Diketahuidua lingkaran berbeda dengan jarak antara pusatnya . Jika diameter lingkaran pertama adalah , maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tesebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah
Kedudukan antara dua lingkaran atau kedudukan 2 lingkaran menunjukkan posisi antara lingkaran pertama dan lingkaran kedua. Posisi tersebut dapat berupa lingkaran di dalam lingkaran, kedua lingkaran bersinggungan di dalam lingkaran, kedua lingkaran berpotongan di dua titik, kedua lingkaran bersinggungan di luar lingkaran, atau kedua lingkaran saling lepas tidak memiliki titik potong. Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari bagaimana kriteria kedudukan antara dua lingkaran. Untuk menentukan posisi lingkaran pertama terhadap lingkaran kedua akan sangat mudah jika dilihat dalam gambar. Seperti halnya terlihat pada gambar di bawah. Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat bahwa posisi lingkaran kedua berada di dalam lingkaran pertama. Namun, bagaimana jika yang diketahui hanya persamaan kedua lingkaran? Baca Juga Cara Mengetahui Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran Mencari tahu kedudukan 2 lingkaran dengan menggambarnya terlebih dahulu tentu bukan merupakan solusi yang baik. Cara ini sangat tidak efektif, sehingga tidak dianjurkan. Lalu, bagaimana cara untuk mengetahui kedudukan antara dua lingkaran yang baik? Caranya dapat dilakukan dengan memanfaatkan rumus jarak antara dua titik dan kriteria yang akan dibahas pada materi di bawah. Table of Contents Jarak Titik Terhadap Garis Kriteria Kedudukan Antara Dua Lingkaran 1 Dua lingkaran memiliki titik pusat yang sama 2 Bersinggungan di dalam lingkaran 3 Lingkaran kecil di dalam lingkaran besar 4 Berpotongan di dua titik 5 Bersinggungan di luar lingkaran berpotongan di satu titik 6 Saling Lepas Tidak Bersinggungan Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Menentukan Kedudukan Antara Dua Lingkaran Contoh 2 – Soal Kedudukan Antara Dua Lingkaran Jarak Titik Terhadap Garis Sebelum mempelajari kedudukan antara dua lingkaran, mari kita ingat kembali rumus mengenai jarak antara dua titik. Berikut ini adalah cara atau rumus yang dapat digunakan untuk menentukan jarak antara dua titik dan jarak antara titik dan garis. Jarak antara titik Px1, y1 dan Qx2, y2. Panjang titik ke garis d memenuhi persamaan d2 = x1 – x22 + y1 – y22 . Jarak antara titik Px1, y1 ke garis ax + by + c = 0 dapat dihitung dengan rumus dalam persamaan d berikut. Kadua rumus di atas berguna untuk menentukan jarak antara kedua pusat lingkaran. Sehingga, kedudukan 2 lingkaran dapat diketahui melalui bentuk umum persamaan lingkarannya, tanpa harus menggambarnya terlebih dahulu. Baca Juga Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran Kedudukan antara dua lingkaran dapat diketahui melalui jarak kedua pusat lingkaran dan jumlah/selisih panjang jari-jari lingkaran. Jarak kedua pusat lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik seperti yang diberikan pada bahasan di atas. Sedangkan jumlah atau selilisih panjang jari-jari dapat dihitung secara langsung. Ada enam kriteria kedudukan antara dua lingkaran yang meliputi beberapa kedudukan seperti berikut. 1 Dua lingkaran memiliki titik pusat yang sama Sebuah lingkaran memiliki pusat yang terletak di titik P1 dengan panjang jari-jari r1. Sebuah lingkaran lainnya memiliki pusat yang berada pada titik P2 dengan panjang jari-jari r2. Di mana letak titik P1 sama dengan P2 dan panjang jari-jari keduanya berbeda. Kedua lingkaran tersebut terletak pada pusat yang sama sehingga P1 P2 = 0. Gambar kedudukan antara dua lingkaran yang memiliki titik pusat sama dan jari-jari berbeda ditunjukkan seperti berikut. 2 Bersinggungan di dalam lingkaran Sebuah lingkaran dengan memiliki titik pusat P1 dan P2 dengan diameter r1 > r2. Jika P1 P2 = r2 maka L1 dan L2 bersinggungan di dalam salah satu lingkaran. 3 Lingkaran kecil di dalam lingkaran besar Suatu lingkaran memiliki titik pusat di P1 dengan panjang jari-jari r1. Suatu lingkaran lain memiliki titik pusar di P2 dengan panjang jari-jari r2. Diketahui bahwa panjang jari-jari r1 lebih besar dari panjang jari-jari r1. Jika P1 P2 = r1 – r2 maka L2 terletak di dalam lingkaran. 4 Berpotongan di dua titik Dua buah lingkaran memiliki letak di titik P1 dan titik P2 dengan jari-jari r1 dan r2. Jika r1 – r2 r1 + r2 maka L1 dan L2 tidak bersinggugan. Gambar kedudukan antara dua lingkaran yang saling lepas tidak bersinggungan ditunjukkan seperti gambar berikut. Baca Juga Cara Menghitung Luas Segitiga Sembarang Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawa dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan kedudukan antara dua lingkaran di atas. Setiap sontoh soal kedudukan antara dua lingkaran yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Menentukan Kedudukan Antara Dua Lingkaran Diketahui pusat sebuah lingkaran yang terletak pada didik P12, 6 dengan panjang jari-jari 2 cm. dan sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat di P210, 0 dengan jari-jari 6 cm. Selidikilah kedudukan antara 2 lingkaran tersebut! Pembahasan DiketahuiLetak pusat lingkaran pertama P1 = 2, 6Panjang jari-jari lingkaran pertama r1 = 2 cmPusat lingkaran kedua P2 = 10, 0Panjang jari-jari lingkaran kedua r2 = 6 cm Menghitung jarak antara kedua titik pusat P12, 6 dan P210, 0P1 P22 = x1 – x22 + y1 – x22P1 P22 = 2 – 102 + 0 – 62P1 P22 = –82 + –62P1 P22 = 64 + 36 = 100P1 P2 = √100 = 10 cm Jumlah jari-jari dari kedua lingkaran= r1 + r2= 2 + 6= 8 cm Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa jarak antara kedua pusat lingkaran P1 dan P2 sama dengan 10 cm. Sedangkan jumlah dari kedua jari-jari lingkaran sama dengan 8 cm. Sehingga dapat disimpulkan bahwa P1 P2 > r1 + r2 yang memberikan informasi bahwa kedua lingkaran saling bebas tidak berpotongan atau bersinggungan. Jadi, hubungan antara lingkaran pertama dan lingkaran kedua adalah saling lepas. Contoh 2 – Soal Kedudukan Antara Dua Lingkaran Diketahui pusat sebuah lingkaran yang terletak pada titik P12, 6 dengan panjang jari-jari 2 cm. dan sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat di P210, 0 dengan jari-jari 6 cm. Selidikilah kedudukan antara 2 lingkaran tersebut! Pembahasan DiketahuiLetak pusat lingkaran pertama P1 = 2, 6Panjang jari-jari lingkaran pertama r1 = 2 cmPusat lingkaran kedua P2 = 10, 0Panjang jari-jari lingkaran kedua r2 = 6 cm Menghitung jarak antara kedua titik pusat P12, 6 dan P210, 0P1 P22 = x1 – x22 + y1 – x22P1 P22 = 2 – 102 + 0 – 62P1 P22 = –82 + –62P1 P22 = 64 + 36 = 100P1 P2 = √100 = 10 cm Jumlah jari-jari dari kedua lingkaran= r1 + r2= 2 + 6= 8 cm Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa jarak antara kedua pusat lingkaran P1 dan P2 sama dengan 10 cm. Sedangkan jumlah dari kedua jari-jari lingkaran sama dengan 8 cm. Sehingga dapat disimpulkan bahwa P1 P2 > r1 + r2 yang memberikan informasi bahwa kedua lingkaran saling bebas tidak berpotongan atau bersinggungan. Sekian ulasan tentang kedudukan antara dua lingkaran yang meliputi dua lingkaran dengan pusat yang sama, bersinggungan di dalam lingkaran, lingkaran kecil terletak di dalam lingkaran besar, dua lingkaran berpotongan pada dua titik, dua lingkaran bersinggungan di luar lingkaran, dan dua lingkaran yang saling lepas tidak memiliki titik potong. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Cara Mencari Persamaan Garis Singgung Lingkaran 20 Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jarijari salah satu lingkaran tersebut adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah? A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm
Lingkaran merupakan himpunan titik-titik pada bidang datar yang mempunyai jarak sama terhadap titik tertentu. Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran, dan titik tertentu itu disebut pusat lingkaran. Sebagaimana garis lurus dapat dinyatakan dengan persamaan , lingkaran juga dapat dinyatakan dalam bentuk serupa yang disebut persamaan lingkaran. Daftar Isi Beberapa Teorema Dasar Bentuk Standar Persamaan Lingkaran Bentuk Umum Persamaan Lingkaran Mengubah Bentuk Umum Menjadi Bentuk Standar Contoh Soal Persamaan Lingkaran Referensi Beberapa Teorema Dasar Setidaknya, ada dua teorema dasar yang perlu diketahui dan akan berguna selama mempelajari materi persamaan lingkaran. Teorema pertama digunakan untuk menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat. Sedangkan teorema kedua digunakan untuk menentukan titik tengah dari sebuah segmen garis. Rumus Jarak Antara Dua Titik Jarak antara titik dan adalah Rumus Titik Tengah Titik tengah dari ruas garis yang menghubungkan titik dan adalah Persamaan lingkaran dapat diturunkan dari definisi lingkaran, dengan memanfaatkan rumus jarak antara dua titik. Persamaan lingkaran ini dapat dibagi menjadi dua bentuk, yaitu bentuk standar dan bentuk umum. Bentuk Standar Persamaan Lingkaran Misalkan adalah titik yang terletak pada lingkaran dengan pusat dan hari-jari . Berdasarkan definisi, titik dan pusat lingkaran mempunyai jarak . Dengan rumus jarak antara dua titik, diperoleh Jika pusat lingkaran berada pada pusat koordinat , maka persamaan lingkaran dapat disederhakan menjadi Bentuk Standar Persamaan Lingkaran Bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari adalah Sebagai contoh, persamaan lingkaran dengan pusat dan berjari-jari adalah . Sebaliknya, jika diberikan persamaan lingkaran dalam bentuk standar, kita bisa menentukan pusat dan jari-jari lingkarannya. Perhatikan persamaan lingkaran berikut Persamaan ini dapat ditulis sebagai Pusat lingkaran ditentukan dengan mengamati pengurang dari variabel dan , sedangkan jari-jari ditentukan dengan mengamati basis bilangan kuadrat pada ruas sebelahnya. Dalam hal ini, lingkaran di atas berpusat di titik dengan jari-jari . Jika persamaan lingkaran memuat penjumlahan, maka kita perlu mengubahnya dengan memanfaatkan sifat . Misalnya pada persamaan lingkaran berikut. Selanjutnya, kita akan membahas bentuk umum dari persamaan lingkaran. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran Bentuk umum persamaan lingkaran diperoleh dari bentuk standar, dengan menentukan hasil ekspansi dari dan . Persamaan lingkaran yang berpusat di titik dengan jari-jari adalah Persamaan terakhir ini mempunyai bentuk untuk suatu bilangan real , , dan . Persamaan inilah yang disebut bentuk umum dari persamaan lingkaran. Sebagai contoh, kita akan menentukan bentuk umum dari persamaan lingkaran yang berpusat di dengan jari-jari . Kita mulai dengan bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu Sebagai latihan, teman-teman bisa mencoba menentukan bentuk umum dari persamaan lingkaran yang berpusat di dengan jari-jari . Mengubah Bentuk Umum Menjadi Bentuk Standar Sebelumnya, kita telah mengubah bentuk standar persamaan lingkaran menjadi bentuk umum. Untuk melakukan hal sebaliknya, kita menggunakan teknik yang disebut Melengkapkan Bentuk Kuadrat. Sebagai contoh perhatikan persamaan lingkaran dalam bentuk umum berikut. Kita mulai mengelompokkan suku yang memuat variabel dan di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan. Berikutnya kita akan melengkapkan bentuk kuadrat, dimulai dari . Koefisien pada ekspresi ini adalah . Tambahkan kedua ruas persamaan dengan kuadrat dari setengah koefisien , yaitu Diperoleh Lakukan hal yang sama . Koefisien pada ekspresi ini adalah . Tambahkan kedua ruas persamaan dengan kuadrat dari setengah koefisien , yaitu . Diperoleh Ubah menjadi bentuk kuadrat untuk memperoleh persamaan lingkaran dalam bentuk standar. Jika belum terbiasa melengkapkan bentuk kuadrat, maka prosedur di atas akan terasa cukup rumit. Karena itu, kita perlu banyak berlatih untuk mengingat prosedurnya. Contoh Soal Persamaan LingkaranNomor 1Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik dengan jari-jari . Tuliskan jawaban anda dalam bentuk lingkaran yang berpusat di titik $\textcolor{green}{1},\textcolor{blue}{3}$ dengan jari-jari $\textcolor{red}{5}$ adalah $$x-\textcolor{green}{1}^2 + y-\textcolor{blue}{3}^2 = \textcolor{red}{5}^2$$ Uraikan ruas kiri untuk mengubahnya menjadi bentuk umum. $$\begin{aligned} x^2-2x+1 \;+\; y^2-6y+9 &= 25 \\[2pt] x^2+y^2-2x-6y+1+9-25 &= 0 \\[2pt] x^2+y^2-2x-6y-15 &= 0 \end{aligned}$$ Jadi, bentuk umum dari persamaan lingkaran tersebut adalah $$x^2+y^2-2x-6y-15=0$$Nomor 2Tentukan bentuk umum dari persamaan lingkaran yang berpusat di titik dengan jari-jari .PembahasanBentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di titik $\textcolor{green}{-2},\textcolor{blue}{0}$ dengan jari-jari $\textcolor{red}{3}$ adalah $$\begin{aligned} x-\textcolor{green}{-2}^2 + y-\textcolor{blue}{0}^2 &= \textcolor{red}{3}^2 \\[2pt] x+2^2 + y^2 &= 1 \\[2pt] x^2+4x+4 \;+\; y^2 &= 1 \\[2pt] x^2+y^2+4x+4-1 &= 0 \\[2pt] x^2+y^2+4x+3 &= 0 \end{aligned}$$Nomor 3Tentukan bentuk umum dari persamaan lingkaran yang berpusat di titik dengan jari-jari .PembahasanBentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di titik $\textcolor{green}{4},\textcolor{blue}{1}$ dengan jari-jari $\textcolor{red}{\sqrt{7}}$ adalah $$\begin{aligned} x-\textcolor{green}{4}^2 + y-\textcolor{blue}{1}^2 &= \textcolor{red}{\sqrt{7}}^2 \\[2pt] x^2-8x+16 \;+\; y^2-2y+1 &= 7 \\[2pt] x^2+y^2-8x-2y+16+1-7 &= 0 \\[2pt] x^2+y^2-8x-2y+10 &= 0 \end{aligned}$$Nomor 4Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik dan melalui titik . Tuliskan jawaban anda dalam bentuk menentukan persamaan lingkaran, kita perlu titik pusat dan jari-jari lingkaran. Karena jari-jari belum diketahui, maka kita perlu mencarinya terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak antara titik pusat $0,0$ dengan titik $6,8$ yang terletak pada lingkaran, yaitu $$\begin{aligned} r &= \sqrt{6-0^2+8-0^2} \\[2pt] &= \sqrt{6^2+8^2} \\[2pt] &= \sqrt{36+64} \\[2pt] &= \sqrt{100} \\[2pt] &= 10 \end{aligned}$$ Diperoleh jari-jari $10$. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $0,0$ dengan jari-jari $10$ adalah $$x^2+y^2=10^2 \quad \Longrightarrow \quad x^2+y^2 = 100$$Nomor 5Tentukan bentuk standar dari persamaan lingkaran yang berpusat di titik dan melalui titik .PembahasanKarena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka kita perlu mencarinya terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak antara titik pusat $1,3$ dengan titik $4,-1$ yang terletak pada lingkaran, yaitu $$\begin{aligned} r &= \sqrt{4-1^2+-1-3^2} \\[2pt] &= \sqrt{3^2+-4^2} \\[2pt] &= \sqrt{9+16} \\[2pt] &= \sqrt{25} \\[2pt] &= 5 \end{aligned}$$ Diperoleh jari-jari $5$. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $1,3$ dengan jari-jari $5$ adalah $$x-1^2+y-3^2 = 5^2 = 25$$Nomor 6Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik dan melalui titik . Tuliskan jawaban anda dalam bentuk jari-jari lingkaran belum diketahui, maka kita perlu mencarinya terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak antara titik pusat $-2,5$ dengan titik $1,7$ yang terletak pada lingkaran, yaitu $$\begin{aligned} r &= \sqrt{1-2^2+7-5^2} \\[2pt] &= \sqrt{3^2+2^2} \\[2pt] &= \sqrt{9+4} \\[2pt] &= \sqrt{13} \end{aligned}$$ Diperoleh jari-jari $\sqrt{13}$. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $-2,5$ dengan jari-jari $\sqrt{13}$ adalah $$\begin{aligned} x-2^2+y-5^2 &= \sqrt{13}^2 \\[2pt] x+2^2 + y-5^2 &= 13 \end{aligned}$$ Karena yang diminta bentuk umum, maka kita perlu melanjutkan proses di atas. Bentuk umumnya adalah $$\begin{aligned} x^2+4x+4 \;+\; y^2-10y+25 &= 13 \\[2pt] x^2+y^2+4x-10y+4+25-13 &= 0 \\[2pt] x^2+y^2+4x-10y+16 &= 0 \end{aligned}$$Nomor 7Tentukan persamaan lingkaran yang mempunyai diameter dengan titik ujung dan . Tuliskan jawaban anda dalam bentuk perlu menentukan titik pusat dan jari-jarinya terlebih dahulu. Pusat lingkaran merupakan titik tengah dari kedua titik ujung diameter. Berdasarkan rumus titik tengah diperoleh $$\begin{aligned} h,k &= \left \frac{-4+2}{2}, \frac{11+3}{2} \right \\[2pt] &= \left \frac{-2}{2}, \frac{14}{2} \right \\[2pt] &= -1,7 \end{aligned}$$ Diameter lingkaran adalah jarak antara titik $2,3$ dengan $-4,11$, yaitu $$\begin{aligned} d &= \sqrt{-4-2^2+11-3^2} \\[2pt] &= \sqrt{-6^2+8^2} \\[2pt] &= \sqrt{36+64} \\[2pt] &= \sqrt{100} \\[2pt] &= 10 \end{aligned}$$ Karena panjang diameternya $10$, maka jari-jarinya adalah $5$. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $-1,7$ dengan jari-jari $5$ adalah $$\begin{aligned} x-1^2+y-7^2 &= 5^2 \\[2pt] x+1^2+y-7^2 &= 25 \end{aligned}$$Nomor 8Diketahui persamaan lingkaran dengan bentuk umum . Ubahlah menjadi bentuk mulai dengan mengelompokkan suku yang memuat variabel $x$ dan $y$ di ruas kiri, dan konstanta di ruas kanan. $$x^2-10x \qquad + y^2-2y \qquad = -10$$ Koefisien $x$ dan $y$ secara berturut-turut adalah $-10$ dan $-2$. Karena itu, kita perlu menambahkan kedua ruas dengan $$-5^2=25 \quad \text{dan} \quad -1^2=1$$ Diperoleh $$\begin{aligned} x^2-10x+25 + y^2-2y+1 &= -10+25+1 \\[2pt] x-5^2 + y-1^2 &= 16 \\[2pt] x-5^2 + y-1^2 &= 4^2 \end{aligned}$$ Dengan demikian, bentuk standar dari persamaan lingkaran tersebut adalah $$x-5^2 + y-1^2 = 4^2$$Nomor 9Diketahui persamaan lingkaran dengan bentuk umum . Ubahlah menjadi bentuk mulai dengan mengelompokkan suku yang memuat variabel $x$ dan $y$ di ruas kiri, dan konstanta di ruas kanan. $$x^2-6x \qquad + y^2 = -5$$ Suku yang memuat variabel $y$ sudah berbentuk kuadrat, sehingga kita hanya perlu mengubah bentuk $x^2-6x$. Karena koefisien $x$ adalah $-6$, sehingga kita perlu menambahkan $-3^2=9$ pada kedua ruas. Diperoleh $$\begin{aligned} x^2-6x+9 + y^2 &= -5 + 9 \\[2pt] x-3^2 + y^2 &= 4 \\[2pt] x-3^2 + y^2 &= 2^2 \end{aligned}$$ Dengan demikian, bentuk standar dari persamaan lingkaran tersebut adalah $$x-5^2 + y^2 = 2^2$$Nomor 10Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan PembahasanPersamaan lingkaran tersebut dapat dinyatakan sebagai $$x-\textcolor{green}{-2}^2 + y-\textcolor{blue}{3}^2 = \textcolor{red}{5}^2$$ Jadi, titik pusatnya adalah $\textcolor{green}{-2},\textcolor{blue}{3}$ dengan jari-jari $\textcolor{red}{5}$.Nomor 11Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan PembahasanPersamaan lingkaran tersebut dapat dinyatakan sebagai $$x-\textcolor{green}{0}^2 + y-\textcolor{blue}{1}^2 = \textcolor{red}{\sqrt{3}}^2$$ Jadi, titik pusatnya adalah $\textcolor{green}{0},\textcolor{blue}{1}$ dengan jari-jari $\textcolor{red}{\sqrt{3}}$.Nomor 12Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan PembahasanPertama, kita akan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} x^2 + y^2 + 4x + 10y + 4 &= 0 \\[2pt] x^2+4x \qquad + y^2+10y \qquad &= -4 \\[2pt] x^2+4x+4 + y^2+10y+25 &= -4+4+25 \\[2pt] x+2^2 + y+5^2 &= 25 \\[2pt] x-2^2 + y-5^2 &= 5^2 \end{aligned}$$ Dari persamaan di atas, bisa disimpulkan bahwa titik pusatnya adalah $-2,-5$ dengan jari-jari $5$.Nomor 13Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan PembahasanPertama, kita akan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} x^2 + y^2 - 14x + 8y + 53 &= 0 \\[2pt] x^2-14x \qquad + y^2+8y \qquad &= -53 \\[2pt] x^2-14x+49 + y^2+8y+16 &= -53+49+16 \\[2pt] x-7^2 + y+4^2 &= 12 \\[2pt] x-7^2 + y-4^2 &= \sqrt{12}^2 \end{aligned}$$ Dari persamaan di atas, bisa disimpulkan bahwa titik pusatnya adalah $7,-4$ dengan jari-jari $\sqrt{12}$. Referensi Aufmann, R. N., Barker, V. C., & Nation, R. D. 2011. College Algebra and Trigonometry 7th ed.. Brooks/Cole Cengage Learning. Riddle, D. F. 1996. Analytic Geometry 6th ed.. PWS Publishing Company.
Pembahasan Diketahui Dua Lingkaran Berbeda Dengan Jarak Diketahui jarak pusat kedua lingkaran 10 cm dan diameter Iingkaran 8 cm maka jari-jari lingkaran pertama adalah . Perhatikan gambar dua lingkaran yang saling bersinggungan berikut. Agar jari-jari maksimal dan memiliki garis persekutuan dalam, maka kedua lingkaran saling bersinggungan.
Diketahui Jarak pusat dua lingkaran . Diameter lingkaran pertama adalah , maka jari-jarinya . Untuk jari-jari maksimal agar memiliki garis persekutuan dalam, maka kedua lingkaran saling bersinggungan. Garis singgung persekutuan dalamnya warna merah berada tepat ditengah kedua lingkaran yang saling bersinggungan. Maka, jari-jari maksimal adalah selisih jarak pusat kedua lingkaran dengan panjang jari-jari pertama. Sehingga diperoleh Maka, panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.
Rumuspanjang garis singgung persekutuan dalam adalah (R + r) = √(p² - d²) dengan d = panjang garis singgung persekutuan dalam p = jarak antara dua pusat lingkaran R = jari - jari lingkaran besar r = jari - jari lingkaran kecil Diketahui d = 16 cm p = 20 cm R = 10 cm sehingga R + r = √(p² - d²) 10 + r = √(20² - 16²) 10 + r = √(400 - 256) 10 + r = √144 10 + r = 12 r = 12 - 10 r = 2 Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah 2 cm. Oleh karena itu, jawaban yang
BerandaDiketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. ...PertanyaanDiketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm , dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 16 cm . Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran tersebut adalah 10 cm , maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah ...Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah , dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah . Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran tersebut adalah , maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah ... FAF. AyudhitaMaster TeacherPembahasanJarak kedua pusat lingkaran Panjang garis singgung persekutuan dalam mencari Karena panjang sisi, maka jari-jari non negatif sehinggaJarak kedua pusat lingkaran Panjang garis singgung persekutuan dalam mencari Karena panjang sisi, maka jari-jari non negatif sehingga Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!11rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!WSWasillah Sri pBantu bangetCIChalisa Izzaty Putri Makasih ❤️AWAnnisa Wasilatu Rohmah Makasih ❤️©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Diketahuidua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar pusatnya 10 cm. - 45 25. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antarpusatnya 15 cm. Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm.
PertanyaanDiketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 17 cm , dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 15 cm , maka pasangan jari-jari lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah , dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah , maka pasangan jari-jari lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?12 cm dan 3 cm dan dan dan FAF. AyudhitaMaster TeacherPembahasanSoal ini menggunakan konsep garis singgung persekutuan luar pada lingkaran. Dimana cara mencari garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah dengan menggunakan teorema pythagoras. Secara matematis dapat dirumuskan dengan Dalam soal kita dapat mengetahui bahwa Maka untuk mendapat pasangan jari-jarilingkaran adalah sebagai berikut Jika dketahi bahwa selisih Jari-jari lingkaran besar dan lingkaran kecil adalah , maka jawaban yang tepat adalah ini menggunakan konsep garis singgung persekutuan luar pada lingkaran. Dimana cara mencari garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah dengan menggunakan teorema pythagoras. Secara matematis dapat dirumuskan dengan Dalam soal kita dapat mengetahui bahwa Maka untuk mendapat pasangan jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut Jika dketahi bahwa selisih Jari-jari lingkaran besar dan lingkaran kecil adalah , maka jawaban yang tepat adalah D. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!9rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!NPNareswari Putri Makasih ❤️HJHENDRIKUS JEMAT Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️EDElkana Damero Turnip Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Bantu banget Mudah dimengerti Pembahasan lengkap bangetAWAnnisa Wasilatu Rohmah Makasih ❤️DADevi Anjani Safira Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️
19 Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 10 cm, dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 8 cm, maka manakah pasangan jari-jari kedua lingkaran tersebut yang sesuai? A. 1 cm dan 6 cm B. 1 cm dan 5 cm C. 2 cm dan 3 cm D. 1,5 cm dan 2,5 cm
Kalian sudah bisa belajar materi ini melalui chanel youtube ajar hitung ya.. 1. Diketahui dua buah lingkaran memiliki jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran itu 6 cm, kedua lingkaran tersebut... a. Saling bersinggungan b. Saling berpotongan c. Saling bersinggungan dalam d. Tidak berpotongan maupun bersinggungan Pembahasan Ada dua buah lingkaran. Jari-jarinya 7cm dan 2 cm Jarak kedua pusat lingkaran 6 cm. Mari kita gambar ilustrasi di atas Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa kedua lingkaran saling berpotongan di 2 titik, karena R + r < J = 7 + 2 < 6 Jadi, jawaban yang tepat B. 2. Dua buah lingkaran mempunyai jari-jari masing-masing 10 cm dan 4 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 6 cm, kedua lingkaran tersebut... a. Saling berpotongan b. Saling berpotongan di dalam c. Saling lepas d. Saling bersinggungan di luar Pembahasan Ada 2 lingkaran Jari-jarinya 10 cm dan 4 cm Jarak kedua pusat lingkaran 6. Mari perhatikan gambar yang mengilustrasikan keadaan tersebut kita gambar ilustrasi di atas Dari gambar, tampak bahwa kedua lingkaran saling bersinggungan di dalam lingkaran. Jawaban yang tepat B. 3. Panjang jari-jari sebuah lingkaran 16 cm dan jarak titik di luar lingkaran dengan pusat adalah 34 cm. Panjang garis singgung lingkaran adalah... a. 30 cm b. 32 cm c. 36 cm d. 38 cm Pembahasan Jari-jari r = 16 cm Jarak j = 34 cm Perhatikan gambar ini Panjang garis singgung x kita cari dengan rumus pythagoras Jawaban yang tepat A. 4. Perhatikan gambar! KL dan KM adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Jika OL = 10 cm dan panjang KL = 24 cm, luas daerah KLOM adalah... a. 640 cm2 b. 480 cm2 c. 340 cm2 d. 240 cm2 Pembahasan OL = 10 cm sebagai alas segitiga KOL KL = 24 cm sebagai tinggi segitiga KOL Bangun KLOM terdiri atas 2 bangun segitiga, oleh sebab itu, untuk mencari luasnya cukup mencari luas dua segitiga. Luas KLOM = 2 x luas segitiga KOL = 2 x ½ x alas x tinggi = 2 x ½ x OL x KL = 2 x ½ x 10 x 24 = 240 Jawaban yang tepat D. 5. TA dan TB adalah garis singgung lingkaran P dengan A dan B adalah titik singgung. Jika PT = 15 cm dan AP = 12 cm, luas bangun BTAP adalah... cm2. a. 54 b. 90 c. 108 d. 180 Pembahasan TP sisi miring = 15 cm AP alas = 12 cm Sebelum mencari luas TAP, kita tentukan dahulu panjang TA tinggi segitiga TPA. Luas BTAP = luas 2 segitiga TPA = 2 x ½ x alas x tinggi = 2 x ½ x AP x TA = 2 x ½ x 12 x 9 = 108 Jawaban yang tepat C. 6. Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari lingkaran masing-masing R dan r. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran j, rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah... Pembahasan Jari-jari lingkaran besar = R Jari-jari lingkaran kecil = r Jarak titik pusat dua lingkaran = j Panjang garis singgung persekutuan dalam = Jawaban yang tepat A. 7. Dua bangun lingkaran berjari-jari 16 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 0 cm, jarak antarpusat kedua lingkaran adalah... a. 20 cm b. 12 cm c. 30 cm d. 25 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 16 cm Jari-jari kecil r = 4 cm Panjang garis singgung persekutuan dalam d = 0 cm Panjang garis singgungnya 0, ini menyatakan bahwa dua lingkaran ini saling bersinggungan. Oleh sebab itu panjang jarak antar pusat lingkarannya adalah jumlah dari jari-jarinya. j = R + r = 16 + 4 = 20 Jawaban yang tepat A. 8. Dua lingkaran memiliki jari-jari 6 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 17 cm, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah... a. 21 cm b. 19 cm c. 15 cm d. 13 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 6 cm Jari-jari kecil r = 2 cm Jarak antar pusat lingkaran = 17 cm Panjang garis singgung persekutuan dalam d Jawaban yang tepat C. 9. Gambar di bawah ini menunjukkan dua buah lingkaran dengan pusat P dan Q. Panjang jari-jari PA = 7 cm, jari-jari BQ = 3 cm, dan AB adalah garis singgung persekutuan dalam. Jika PQ = 26 cm, panjang AB adalah... a. 20 cm b. 24 cm c. 23 cm d. 20 cm Pembahasan Jari-jari besar R = PA = 7 cm Jari-jari kecil r = BQ = 3 cm Jarak antar pusat lingkaran j = PQ = 26 cm Panjang garis singgung persekutuan dalam d = AB Jawaban yang tepat B. 10. Dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm, panjang PQ adalah... cm a. 8 b. 12 c. 14 d. 17 Pembahasan Jari-jari besar R = 5 cm Jari-jari kecil r = 3 cm Garis singgung persekutuan dalam d = 15 cm Jarak antar titik pusat lingkaran PQ jawaban yang tepat D. 11. Diketahui dua lingkaran masing-masing berjari-jari 10 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm, jarak kedua titik pusat lingkaran itu adalah... a. 15 cm b. 17 cm c. 18 cm d. 20 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 10 cm Jari-jari kecil r = 5 cm Garis singgung persekutuan dalam d = 8 cm Jarak antar pusat lingkaran j jawaban yang tepat B. 12. Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 8 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam ke dua lingkaran 16 cm, jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah... a. 20 cm b. 25 cm c. 30 cm d. 36 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 8 cm Jari-jari kecil r = 4 cm Garis singgung persekutuan dalam d = 16 cm Jarak antar pusat lingkaran j jawaban yang tepat A. 13. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm, sedangkan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut berturut-turut 12 cm dan 6 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah... a. 30 cm b. 23 cm c. 18 cm d. 15 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 12 cm Jari-jari kecil r = 6 cm Garis singgung persekutuan dalam d = 24 cm Jarak antar pusat lingkaran j jawaban yang tepat A. 14. Jarak antar pusat dua lingkaran 37 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 35 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 7 cm, panjang jari-jari lainnya adalah... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 Pembahasan Jarak antar pusat dua lingkaran j = 37 cm Garis singgung persekutuan dalam = 35 cm Jari-jari besar R = 7 cm Panjang jari-jari kecil r Jawaban yang tepat D. 15. Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari lingkaran masing-masing R dan r. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran j, rumus panjang garis singgung persekutuan luar adalah... Pembahasan Jari-jari besar = R Jari-jari kecil = r Jarak antar dua lingkaran = j Panjang garis singgung persekutuan luar = l jawaban yang tepat B. 16. Jika jari-jari kedua lingkaran saling lepas sama panjang, panjang garis singgung persekutuan luarnya sama dengan... a. Dua kali jari-jari b. Keliling lingkaran c. Jarak kedua pusat lingkaran d. Luas lingkaran Pembahasan Ada 2 lingkaran saling lepas R = r Panjang garis persekutuan luarnya dapat dicari dengan memperhatikan gambar berikut Karena jari-jari kedua lingkaran di atas sama maka panjang garis singgung persekutuan luarnya Jawaban yang tepat C. 17. Panjang rantai yang mengikat tiga roda ini adalah... satuan panjang. a. 100R/7 b. 88R/7 c. 75R/7 d. 50R/7 Pembahasan Perhatikan gambar berikut Panjang tali = 1/2K + 4R + 1/2K + 4R = K + 8R = 2Ï€R + 8R = 2 x 22/7 x R + 8R = 44R/7 + 8R samakan penyebutnya = 44R/7 + 56/7R = 100R/7 Jawaban yang tepat A. 18. Perhatikan gambar! Jika ketiga pipa air yang berbentuk lingkaran mempunyai jari-jari yang sama, yaitu a cm, panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikatnya adalah... cm a. 2a1 + Ï€ b. 2a2 + Ï€ c. 2a3 + Ï€ d. 2a4 + Ï€ Pembahasan Perhatikan gambar berikut Panjang lilitan tali = 1/3K + 2r + 1/3K + 2r + 1/3K + 2r = K + 6r = 2Ï€r + 6r =2Ï€a + 6a karena r = a = 2a Ï€ + 3 Jawaban yang tepat C. 19. Dua buah lingkaran masing-masing mempunyai jari-jari 14 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 20 cm, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut adalah... a. 16 cm b. 18 cm c. 22 cm d. 25 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 14 cm Jari-jari kecil r = 2 cm Jarak antar pusat lingkaran = 20 cm Panjang garis singgung persekutuan luar l Jawaban yang tepat A. 20. Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, panjang jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah... a. 16 cm b. 24 cm c. 28 cm d. 30 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 12 cm Jari-jari kecil r = 2 cm Jarak antar pusat lingkaran = 26 cm Panjang garis singgung persekutuan luar l Jawaban yang tepat B. 21. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 13 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah... a. 12 cm b. 20 cm c. 24 cm d. 30 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 13 cm Jari-jari kecil r = 3 cm Jarak antar pusat lingkaran = 26 cm Panjang garis singgung persekutuan luar l Jawaban yang tepat C. 22. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 25 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 52 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah... a. 48 cm b. 68 cm c. 72 cm d. 84 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 25 cm Jari-jari kecil r = 5 cm Jarak antar pusat lingkaran = 52 cm Panjang garis singgung persekutuan luar l Jawaban yang tepat A. 23. Dua buah lingkaran berjari-jari 7 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah... a. 16 b. 15 c. 14 d. 13 Pembahasan Jari-jari besar R = 7 cm Jari-jari kecil r = 2 cm Panjang garis singgung persekutuan luar l = 12 cm Jarak antar pusat lingkaran Jawaban yang tepat D. 24. Panjang jari-jari dua buah lingkaran adalah 17 cm dan 25 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah... cm. a. 35 b. 23 c. 17 d. 12 Pembahasan Jari-jari besar R = 25 cm Jari-jari kecil r = 17 cm Panjang garis singgung persekutuan luar l = 15 cm Jarak antar pusat lingkaran Jawaban yang tepat C. 25. Jika panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran yang berjari-jari 17 cm dan 5 cm adalah 16 cm, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah... a. 38 cm b. 25 cm c. 20 cm d. 15 cm Pembahasan Jari-jari besar R = 17 cm Jari-jari kecil r = 5 cm Panjang garis singgung persekutuan luar l = 16 cm Jarak antar pusat lingkaran Jawaban yang tepat C. Sampai disini ya latihan kita.. kini ajar hitung sudah hadir di youtube lho.. kalian bisa latihan soal melalui video di chanel ajar hitung
Gtv53f.
  • 2jurprv6ur.pages.dev/595
  • 2jurprv6ur.pages.dev/131
  • 2jurprv6ur.pages.dev/463
  • 2jurprv6ur.pages.dev/557
  • 2jurprv6ur.pages.dev/481
  • 2jurprv6ur.pages.dev/132
  • 2jurprv6ur.pages.dev/47
  • 2jurprv6ur.pages.dev/429

    • diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak